Il numero di riproduzione R è spesso utilizzato come indicatore per prevedere la velocità di diffusione di una malattia infettiva nella società.
I ricercatori dell’Empa hanno sviluppato un modello matematico che è altrettanto facile da usare come R, ma che consente previsioni più accurate. Il loro modello si basa su una “matrice di riproduzione” che tiene conto dell’eterogeneità della società.
“I tuoi amici hanno più amici di te”, ha scritto il sociologo statunitense Scott Feld nel 1991. Il cosiddetto ‘paradosso dell’amicizia’ di Feld afferma che gli amici di una data persona hanno in media più amici della persona stessa. Ciò si basa su un semplice calcolo di probabilità: le persone ben collegate hanno maggiori probabilità di comparire nelle cerchie di amici degli altri. “Se si osserva la cerchia di amici di una persona qualsiasi, è molto probabile che questa cerchia di amici contenga persone molto ben collegate, con un numero di amici superiore alla media”, spiega il ricercatore dell’Empa Ivan Lunati, responsabile del laboratorio di Ingegneria computazionale. Un principio simile è servito a Lunati e al suo team come base per un nuovo modello matematico, che può essere utilizzato per prevedere con maggiore precisione l’andamento del numero di casi durante un’epidemia.
Ma cosa c’entrano le cerchie di amici con le malattie infettive? “Più contatti ha una persona, più persone può infettare durante un’epidemia”, spiega Lunati. I modelli epidemiologici convenzionali, tuttavia, presuppongono che ogni persona infetta contagi in media lo stesso numero di altre persone nel corso dell’epidemia. Questo numero è noto come numero di riproduzione (R). Se R è maggiore di uno, il numero di casi aumenta esponenzialmente; se R è minore di uno, diminuisce.
Naturalmente, questo modello è semplificato: “Il numero di casi non può aumentare all’infinito, perché la popolazione non è infinitamente grande”, spiega Lunati. La rapida crescita esponenziale si verifica soprattutto all’inizio di un’ondata, spiega il ricercatore. Con il passare del tempo, ci sono sempre meno persone che possono ancora essere infettate, quindi il valore R diminuisce e l’aumento delle nuove infezioni rallenta fino a quando non si raggiunge un picco di infezione e il numero di casi ricomincia a diminuire – una curva che la maggior parte delle persone probabilmente conosce dopo la pandemia di Covid.
Non un numero infinito di “superdiffusori”.
Questa curva di infezione può essere calcolata con metodi matematici per prevederne il picco. Tuttavia, se si assume che ogni persona infetta contagi lo stesso numero di altre persone, il modello si discosta dalle ondate di infezione misurate empiricamente. Sebbene sia in grado di riprodurre bene l’inizio dell’ondata, in seguito l’ondata di infezione si esaurisce più rapidamente di quanto previsto, cosicché il picco alla fine risulta essere un po’ più basso rispetto al calcolo del modello, anche se nessuna nuova misura di protezione influenza il corso dell’infezione.
Insieme al ricercatore dell’Empa Hossein Gorji e a Noé Stauffer, dottorando presso l’Empa e l’EPFL, Lunati si è posto la domanda: come possiamo rendere queste previsioni più accurate? La loro risposta ha un parallelismo con il paradosso dell’amicizia. “Le persone con molti contatti sociali si infettano con particolare rapidità e a loro volta infettano molte altre persone”, spiega Lunati. I ricercatori chiamano queste persone “hub” o “superspreaders”. All’inizio di un’ondata di infezioni, sono loro a guidare l’aumento dei casi. Tuttavia, il numero di questi superdiffusori nella società è relativamente basso. Una volta che tutti sono stati infettati – cosa che avviene in tempi relativamente brevi a causa dei loro numerosi contatti – la diffusione della malattia rallenta. I modelli convenzionali basati sul numero di riproduzione R non tengono conto di questo rallentamento.
In uno studio recentemente pubblicato sul “Journal of the Royal Society Interface”, Gorji, Stauffer e Lunati propongono quindi di utilizzare una cosiddetta matrice di riproduzione al posto del numero di riproduzione. Questa matrice indica la velocità con cui i singoli gruppi di popolazione si infettano e tiene quindi conto dell’eterogeneità della società. “Volevamo andare oltre l’interpretazione semplificata del numero di riproduzione R e catturare meglio la complessità delle ondate epidemiche reali”, afferma Hossein Gorji. ‘La matrice di riproduzione ci permette di prevedere la diffusione della malattia in modo più accurato, tenendo conto sia della non linearità che dell’eterogeneità, spesso trascurate nei modelli convenzionali’. Il progetto di ricerca è stato sostenuto dal Fondo nazionale svizzero per la ricerca scientifica (FNS).
Anche per altre reti
Per definire questa matrice di riproduzione, i ricercatori hanno utilizzato dati provenienti da altri studi. Per il loro modello, hanno diviso la società in gruppi in base all’età. In media, le persone di età compresa tra i 10 e i 25 anni hanno il maggior numero di contatti. “Questo raggruppamento per età è ovviamente una generalizzazione; i contatti sociali reali sono più complessi”, spiega Lunati. “Inoltre, il nostro modello presuppone che sia le infezioni che i superdiffusori siano distribuiti uniformemente nel Paese. Per i Paesi piccoli, con regioni ben collegate e strutture sociali relativamente uniformi, questa ipotesi non è molto problematica. Per i grandi Paesi, invece, dovremmo tenere conto anche della distribuzione geografica della popolazione e dei contatti tra le regioni”.
I ricercatori hanno testato il loro nuovo modello con i dati Covid di Svizzera e Scozia, entrambi Paesi relativamente piccoli. Sono stati in grado di dimostrare che la matrice consente previsioni molto più accurate dei picchi di infezione. “Naturalmente il nostro modello è anche molto semplificato”, afferma Lunati. Tuttavia, la forza del modello a matrice sta proprio nella sua semplicità: “È molto facile da usare, ma allo stesso tempo molto più realistico del solo valore R”.
L’utilità del nuovo modello non si limita alle epidemie: Può essere utilizzato in sistemi diversi, ogni volta che gli oggetti si diffondono in una rete. In futuro, i ricercatori intendono utilizzarlo per simulare la diffusione di opinioni, pareri e comportamenti in una società, ad esempio per quanto riguarda l’adozione di nuove tecnologie o di uno stile di vita sostenibile.